Використання ІКТ на уроках як засіб підвищення якості навчальних досягнень учнів

         Система освіти, відповідно до вимог сучасності, потребує докорінного переосмислення, практичної реалізації- навчитися пізнавати, навчитися працювати, навчитися жити разом, навчитися жити.                                                                                                    XXI століття — час переходу до високотехнологічного інформаційного суспільства  в якому якість людського потенціалу, рівень освіченості й культури всього населення набувають вирішального значення.
            Комп'ютери стрімко увійшли в різноманітні сфери нашої повсякденної діяльності, тому важливим завданням є широке запровадження комп'ютерної техніки в процесі навчання .

         Інформаційно-комунікаційні технології навчання (ІКТ) - це сукупність методів і технічних засобів реалізації інформаційних технологій на основі комп’ютерних мереж і засобів забезпечення ефективного процесу навчання.                                                                                                  Інформаційні технології - це сукупність інформаційних процесів з використання засобів обчислювальної техніки, що забезпечують швидкий пошук інформації, доступ до джерел інформації.
Комунікаційні - підвищення ролі комп’ютерних мереж у забезпеченні реалізації інформаційних процесів.

Об’єктом методики використання ІКТ у навчальному процесі школи є процес навчання школярів в умовах сучасних загальноосвітніх навчальних закладів.
Предметом методики використання ІКТ є педагогічні, санітарно-гігієнічні та технічні умови, за яких застосування ІКТ підвищує ефективність навчання

          Сьогодні, з огляду на сучасні реалії, вчитель повинен вносити в навчальний процес нові методи подачі інформації. Виникає питання, навіщо це потрібно?            

  Це потрібно для того щоб з використанням комп'ютерних мереж і онлайнових засобів, школи отримали можливість подавати нову інформацію таким чином, щоб задовольнити індивідуальні запити кожного учня.

             Необхідно:                                                                                                                              - навчити кожну дитину за короткий проміжок часу освоювати,

-перетворювати і використовувати в практичній діяльності величезні масиви інформації.

- організувати процес навчання так, щоб дитина активно, з цікавістю і захопленням працювала на уроці, бачила плоди своєї праці і могла їх оцінити.

Допомогти вчителю у вирішенні цього непростого завдання може поєднання традиційних методів навчання та сучасних інформаційних технологій, у тому числі і комп'ютерних.

 Адже використання комп'ютера на уроці дозволяє зробити процес навчання мобільним, строго диференційованим та індивідуальним.                                                Поєднуючи в собі можливості телевізора, відеомагнітофона, книги, калькулятора, будучи універсальною іграшкою, здатною імітувати інші іграшки і самі різні ігри, сучасний комп'ютер, разом з тим, є для дитини рівноправним партнером, здатним дуже тонко реагувати на його дії і запити, Такого партнера  їй  часом не вистачає. З іншого боку, цей метод навчання є досить привабливим і для вчителів: допомагає їм краще оцінити здібності і знання дитини, зрозуміти її, спонукає шукати нові, нетрадиційні форми і методи навчання.

Мета і завдання ІКТ :

1.Формувати  навички  роботи  з комп’ ютером.

2.Розширяти кругозору, усунення психологічного  бар’єру   “Дитина та комп'ютер”

3. Розвиток пам' яті  уваги, творчих  здібностей

4. Розвиток інтелектуальної  активності дитини,пошук рішень проблемних  ситуацій

5. Розвиток особистості,адаптованість до комп' ютерної  діяльності

           ІКТ слід використовувати для того щоб:

-забезпечити легкість сприймання інформації;

-знайти індивідуальний підхід;

-навчити освоювати, перетворювати і використовувати великі масиви    інформації;

-зробити навчання мобільним, диференційованим та індивідуальним;

-сприяє кращому оцінюванню знань.

               Таким чином, з точки зору дидактики ІКТ дозволяють:

Сприяє розвитку самостійності і творчих здібностей учнів.

Забезпечити зворотній зв’язок в процесі навчання.

Зробити навчання більш інтенсивним, головне, ефекттивним.

Забезпечити пошук інформації із різноманітних джерел.

Ііндивідуалізувати навчання для максимальної кількості дітей з різними стилями навчання і різними можливистями сприйняття.

Моделювати досліджувані процеси або явища.

Організувати  колективну й групову роботи.

Здійснювати контроль навчальних досягнень.

Створювати сприятливу атмосферу для спілкування.

Посилює міжпредметні зв'язки.

Зробити урок більш наочним і цікавим.

 Основні гігієнічні принципи безпечного для здоров’я

застосування комп’ютерної техніки під час навчання школярів:

-гігієнічна доцільність розміщення та створення відповідних оптимальних умов у приміщеннях кабінетів комп’ютерної техніки;

-обладнання кабінету спеціальними меблями, призначеними для комп’ютерної техніки відповідно вікових особливостей користувачів;

-гігієнічне нормування всіх чинників, що виникають при роботі комп’ютерної техніки і можуть змінювати внутрішнє навчальне середовище;

-нормування тривалості безперервної роботи учнів на персональних комп’ютерах залежно від віку і вихідного стану здоров’я дітей;

-психо-гігієнічна експертиза навчальних комп’ютерних програм;

            Але ж  один кабінет інформатики у школі не дозволяє всім учителям у повній мірі використовувати в процесі навчання інформаційно -  комунікаційні     технології.     Тому у кабінетах школи теж повинні бути комп’ютери, телевізор з відеомагнітофоном та слайдпроектор з набороми слайдів.

           Ці засоби навчання дають змогу створити нове навчальне середовище, яке здатне підвищити якість географічної освіти, залучитися до світового інформаційного простору.                                                                                                                

   При використанні комп’ютерної техніки на уроках слід враховувати якість навчальних комп’ютерних програм. Вони повинні відповідати таким вимогам:

·        бути цікавими і доступними для дітей, викликати у них позитивні емоції;

·        будити їх уяву та фантазію;

·        формувати алгоритмічне, логічне мислення;

·        розвивати творчі здібності;

·        вчити працювати з комп’ютером (клавіатурою, мишею);

·        відповідати віковим особливостям дітей;

·        дотримуватися санітарно-гігієнічних вимог.

    Види програм

·        Навчально-інформуючі;

·        контролюючо-тестові;

·        графічний редактор Paint;

·        програма презентацій Power Point;

·        навчально-ігрові;

·        Електронні підручники

·        Енциклопедії.

        (Робота з графічним редактором Paint сприяє розвитку просторової уяви дітей, моторику, координацію рухів, увагу.
Крім того, забезпечуються міжпредметні зв’язки з математикою, природознавством, образотворчим мистецтвом. )

           Презентація – це набір послідовно змінюючих одна одну сторінок – слайдів, на кожній з яких можна розмістити будь – який текст, малюнки, схеми, відео – аудіо фрагменти, анімацію,  використовуючи при цьому  різні елементи оформлення.

 Під час роботи на комп’ютері:

·         Здійснюється індивідуальний підхід до кожного учня;

·         Знімається питання про суб’єктивну оцінку знань;

·         Відбувається аналіз відповіді, що дає можливість учневі впевнитися у своїх знаннях, або скоригувати неправильно виведену відповідь, або звернутися за допомогою до вчителя чи програми.

·         підвищення якісного рівня використання наочності на уроці;

·         підвищення продуктивності уроку;

·         установлення між предметних зв’язків;

·         появи можливості організації проектної діяльності учнів зі створення навчальних програм під керівництвом викладачів біології та інформатики;

·         учитель, що створює презентацію, змушений звертати величезну увагу на логіку подання навчального матеріалу, що позитивно позначаються на рівні знань учнів;

·         змінюється на краще взаємини з учнями, «далекими» від біології, особливо тих, хто захоплюється інформатикою;

·         в учнів змінюється ставлення до комп’ютера. Діти починають сприймати його як універсальний інструмент для роботи в будь-якій галузі людської діяльності.

·         Таким чином, комп’ютер дає змогу якісно здійснити контроль за діяльністю учнів, забезпечуючи при цьому гнучкість управління навчальним процесом.

                                                                  Враження
   З 16 жовтня по 18 жовтня 2013 року я проходила курси  підвищення кваліфікації у Львівському ОІ П ПО . Це кредитно-модульні курси, які дають мені змогу пройти як курси керівників, так і курси з предмета  викладання.
   Навчання на курсах проходить  у  доступній і цікавій формах. Дає змогу проявити себе, одержати масу корисної  інформації, поспілкуватись з досвічченими  фахівцями - практиками.
  Організатори курсів розробили цікаві презентації та тренінги які можна використовувати для власної практичної діяльності.
   Крім цього 18 жовтня мені пощастило бути не лише  слухачем , але й учасником конференції яка  проходила в ЛОІ П ПО перед парламентськими слуханнями.
   Щиро  дякую організаторам курсів, куратору групи Товкало М.Я. та усьому викладацькому складу. Успіхів  вам, творчих ідей та людських благ!

                              

Фалес Мілетський (бл.625-547 до н.е.)— один із семи великих мудреців, «батько грецької науки», а також один з перших відомих в історії математиків. Він народився і жив в іонійському місті Мілеті на малоазійському узбережжі. Іонія з її м'яким теплим кліматом і родючим грунтом, вигідним географічним положенням на перехресті торгових шляхів з Азії і Африки в Європу в VII—VI ст. до н. е. стала домінуючою країною басейну Егейського моря.
На час життя Фалеса припадають соціальні революції в іонійських полісах. Поліси були невеликими країнами, які складалися з міста — столиці і прилеглих до нього земель. У процесі революційних переворотів політичну владу в рабовласницької родової аристократії забирала заможна олігархія, а іноді й рабовласницька демократія. Ці соціальні зрушення сприяли духовному і культурному розвитку суспільства, одним з виявлень якого була діяльність самого Фалеса Мілетського, родоначальника античної і європейської науки, засновника стихійноматеріалістичної мілетської натурфілософської школи. Він був виключно обдарованим і різностороннім ученим — займався політикою, технікою, філософією, астрономією, математикою, торгівлею. Фалес, за переказами, був автором творів на природничі і філософські теми, але жодного рядка з них до нас не дійшло.
Офіційних посад учений не займав, хоч прославився як політичний діяч своїми далекоглядними рекомендаціями з питань військової тактики. Як інженер Фалес відомий тим, що за його порадою для форсування річки провели канал, у який тимчасово відвели її русло. Воїни перейшли річку, не замочивши й ніг. Знаменитий давньогрецький історик Геродот (бл. 485—бл. 425 до н. е.) писав у своїй «Історії», що під час битви між лідійцями і мідянами на прикордонній річці Галісі «день перетворився на ніч». Воїни так налякалися, що відмовилися воювати, і ворогуючі сторони помирилися. Сонячне затемнення в тому році завбачив лідійцям Фалес. Сучасні обчислення свідчать, що йдеться про затемнення 28 травня 585 р. до н. е.
Почесне місце займає Фалес в історії філософії. Першоосновою всього він вважав матеріальне начало — воду, а це було справжньою революцією в поглядах на світобудову.
Ім'я Фалеса стоїть першим і в історії математики. За даними більшості джерел родоначальники грецької науки свої наукові знання здобували, подорожуючи в Фінікію, Вавілон, Єгипет. З'ясуємо коротко, які ж математичні знання греки могли вивезти звідти.
Шумеро-вавілонська і єгипетська математика — вершини першого періоду розвитку математичного знання. Два основні математичні тексти Стародавнього Єгипту — папірус Ахмеса (переписаний у XVIII ст. до н. е. з тексту XX—XIX ст. до н. е.) і Московський (переписаний в XVIII—XVI ст. до н. е.) — містять відповідно 84 і 25 задач і свідчать про великий обсяг математичних знань. Єгипетські переписувачі того часу знали чотири арифметичні дії над натуральними числами і дробами виду — 1/n. Вони розв'язували задачі на арифметичні та геометричні прогресії, пропорційний поділ. Задачі на обчислення «аха» (купи, кількості) були першими задачами абстрактного характеру, з яких пізніше сформувалася алгебра. Чимало задач мають прикладний характер — на обчислення кількості хліба, який можна випекти з даної кількості зерна; кількості робітників, потрібних для виконання певної роботи, продуктів, щоб прогодувати працюючих, та ін.
Площі трикутника, прямокутника і трапеції вони вже обчислювали за точними відомими нам формулами, а площу круга — з точністю, якій відповідає добре наближення для числа π: π≈4 • (8/9) ²= 3,1605... . Вершиною єгипетської геометрії є обчислення об'єму правильної зрізаної чотирикутної піраміди за точною формулою. Уже з цього далеко не повного переліку можна зробити висновок, як багато різних матема­тичних алгоритмів розв'язування задач, у тому числі і досить складних, знав або принаймні мав знати єгипетський писець того часу.
Ще більшими були досягнення шумеро-вавілонських математиків. Вони створили хоча ще й не послідовну, шістдесяткову позиційну систему числення, розробили алгоритми виконання чотирьох арифметичних дій над натуральними числами і дробами, записаними в цій системі.
Були виявлені в формі задач найпростіші типові зв'язки між величинами; своєрідною праалгеброю стали створені вавілонянами і єгиптянами деякі загальні методи розв'язування арифметичних задач. З великого числа уявлень і понять людина виділила три центральні поняття: поняття фігури, числа й величини — і сформувала деякі класи геометричних фігур. Вавілоняни впевнено розв'язували квадратні рівняння та їх системи, окремі рівняння вищих степенів, широко використовували теорему Піфагора до розв'язування геометричних задач практичного характеру.
Приблизно на такому самому рівні були математичні знання і в Стародавній Греції в VIII—VII ст. до н. е. Наприклад, в Єгипті Фалес вразив місцевих землемірів (гарпедонавтів — натягувачів вірьовки) тим, що визначив висоту піраміди не в найпростішому випадку, коли довжина тіні вертикально поставленої віхи дорівнює довжині самої віхи, а в загальному, скориставшись методом встановлення пропорційного відношення між трьома величинами, які можна виміряти, і шуканою величиною — висотою піраміди.
Система лічби була ще не досконалою. Аттична, або геродіанова, непозиційна нумерація була ієрогліфічною. Числа до 4 позначали вертикальними паличками, число 5 — символом Г, 10 — ∆, 100 — Н, 1000 —X, 10 000 —М.
До греків ні в кого не виникало потреби вимагати доведень справедливості очевидних математичних тверджень. Наприклад, про те, що діаметр ділить коло на дві рівні частини, що вертикальні кути або кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Ніхто не цікавився, чому саме так, а не інакше потрібно розв'язувати задачу.
В єгипетських папірусах розв'язування багатьох задач супроводжується вказівкою «Роби, як робиться, і ти дістанеш правильне». Єгипетським писцям цього було достатньо. їх задовольняла відповідь на запитання «як?»: як виміряти площу або об'єм певної геометричної фігури; обчислити, скільки потрібно робітників, щоб викопати рів, звести стіну, побудувати дорогу; скільки треба хліба, щоб прогодувати працюючих?
Грецькі вчені пішли далі — вони шукали відповідь на запитання «чому?»
Оскільки вчені ще тільки вчилися будувати такі доведення, то починати треба було з найпростіших, азбучних істин, у справедливості яких ніхто не сумнівався. Для Фалеса очевидність вже не була доведенням, тому він справедливо заслужив слави родоначальника математики як теоретичної галузі знань з характерним для неї логічним доведенням тверджень — теорем. Від нього починається формування таких основоположних математичних понять, як доведення і теорема. Матеріал, яким скористався Фалес, був відомий і єгипетським гарпедонавтам, і вавілонським чиновникам. Але раніше це було зібрання рецептів, правил, здогадів, емпірично здобутих і ще не підданих логічній обробці. Безсмертна заслуга Фалеса в тому, що він першийзайнявся логічною організацією цих емпіричних рецептів і тим самим оформив їх у систему математичних фактів. Тому й вважають, що з Фалеса Мілетського єгипетська і вавілонська емпірична математика поступово перетворюється в грецьку дедуктивну науку.
Фалес займався вивченням фігури, яка утвориться, якщо в прямокутнику, вписаному в коло, провести діагоналі. При цьому він переконався, що кут, вписаний у півколо, завжди прямий. Це дало мож­ливість вписувати в коло прямокутні трикутники і доводити теореми про суму внутрішніх кутів трикутника, а також про те, що кути можна додавати так само, як відстані.

Теорема Фалеса  ( пропорційні відрізки) :

Піфагор Самоський

(бл.580-бл.500 до н.е.)

Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам'ятник в римському форумі. З тих часів мало прояснилося в біографії Піфагора та в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи ордену піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця та його послідовників. Його біографія поповнювалася все більшою кількістю деталей, що дало підставу піддати сумніву їх вірогідність. Різні перекази скоріше ознайомлюють нас з легендами про Піфагора, ніж з його біографією і вченням, але ж і легенди зберігають зерна істини. Перекази про Піфагора дають змогу намалювати правдоподібний образ цієї дивовижної, складної і суперечливої людини. Учень давньогрецького філософа Платона Гераклід Понтійський (IV ст. до н. е.) назвав Піфагора найученішим із сучасників, хоча вважав, що на його геніальності позначилося «недостойне мистецтво» — числова магія. А через 22 століття Карл Маркс шанобливо назвав його «статистиком світобудови». Народився Піфагор на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавілонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі — як полонений перського царя Камбіза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику. Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про пересе­лення душ, а й секрети вправ для тіла.
Повернувшись у Грецію, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.
Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.
Піфагорійський союз складався з акусматиків і математиків. Перші тільки слухали загальні істини і не бачили самого вчителя. Другі, пройшовши випробування мовчанням, діставали право висловлюватися і засвоювати вчення.
Кілька років випробувань готували до певного способу життя в гетерії, яка була співдружністю однодумців зі своїм уставом і спільною власністю.
Претендентів стати послідовниками Піфагора перевіряли. Тих, хто додержував пропагованого ним способу життя, чекало вічне блаженство. Райдужне майбутнє обіцяв не тільки Піфагор. У ту епоху існувало багато релігій, пророки яких щедро роздавали міфічні блага своїм послідовникам, правда, завжди в невизначеному майбутньому. Щось від таких пророків було і в Піфагора. Але від усіх інших його відрізняло те, що шлях до вічного блаженства він вбачав у пізнанні гармонії чисел. Йдеться про математику, яка стала складовою частиною його життя і вчення.
Виникнення піфагорійського союзу припало якраз на той час, коли в Елладі продовжувалися соціальні революції. Неможливо однозначно відповісти на запитання: чиї інтереси захищали в цій боротьбі піфагорійці? До багатства вони ставилися негативно й уникали приймати багатих у свої ряди. Піфагор твердив, що дві речі роблять людину схожою на бога: жити на благо суспільства і говорити правду. Отже, піфагорійці не могли бути ідеологами багатих. Проте піфагорійський союз не був однорідним. У ньому були консерватори і радикали. Сам Піфагор найімовірніше належав до консерваторів.
Боротьба, яка точилася в еллінському світі проти панування аристократії, захопила й піфагорійців. Коли ж перемогли консерватори, це викликало обурення народу і визначило результат боротьби. Піфагорійці зазнали поразки. «В Італії, яка називалася тоді Великою Грецією,— писав римський історик Полівій,— в зручний час спалили будинки, де проходили засідання піфагорійців... У тих місцях еллінські міста наповнилися кровопролиттям, розбратом і різного роду безладдям». Рятуючись від небезпеки,Піфагор переселяється в Метапонт, але тут теж неспокійно, і в одній з нічних сутичок він загинув. Інших піфагорійців спіткала така сама трагічна доля. Деякі джерела свідчать, що спалення будинків і розправи над піфагорійцями були близько 440 р. до н. е., тобто вже після смерті Піфагора. Багато з його послідовників все ж врятувалися, переселившись в різні райони Греції. Політична поразка піфагорійців відіграла позитивну роль в історії грецької науки. Раніше їхнє вчення і відкриття тримали в таємниці. Втративши контрольовану територію і розселившись по всій Греції, вони змушені були заробляти на життя викладанням. А щоб здобути популярність в учнів, дехто, порушуючи дану клятву, розголошував таємниці вже неіснуючого союзу. Традиції піфагорійства виявилися надзвичайно життєздатними. Протягом дев'яти поколінь жили послідовники його ідей. Серед них визначний політичний діяч, математик і астроном Архіт Тарентський (бл. 440—360 до н. е.). У І столітті н. е. піфагорійство відроджується, а окремі ідеї Піфагора знайшли відображення в наступних культурах, аж до наших часів.
Піфагорійське вчення — окремий випадок формування філософії, в якій міфологічні погляди під впливом математики еволюціонували в наукові.
Анархії і беззаконню піфагорійці протиставляли царство законів, справедливість влади богів. Але еллінські боги все більше ототожнювалися з числами і геометричними фігурами, тобто математизувалися. Джерелом усіх законів ставала космічна гармонія, істинна керівниця світу, бо, як проголошувала їхня основна теза, «порядок і симетрія прекрасні і корисні, а безпорядок і асиметрія — потворні та шкідливі». Цей складний процес виразно розкрив визначний учений Стародавньої Греції Арістотель (384—322 до н. е.). Він писав: «...так звані піфагорійці, зайнявшись математикою, перші розвинули її і, оволодівши нею, стали вважати її початками всього існуючого. А оскільки серед цих початків числа від природи є першими, а в числах піфагорійці вбачали (так їм здавалося) багато подібного до того, що існує і виникає,— більше, ніж у вогні, землі та воді (наприклад, така-то властивість чисел є справедливість, а така-то — душа й розум, інша — удача), бо далі вони побачили, що властивості та співвідношення, притаманні гармонії, можна подати в числах; оскільки їм здавалося, що все інше за своєю природою явно уподібнюється числами і що числа — перше в усій природі, то вони припустили, що елементи чисел є елементами всього існуючого і що все небо — це гармонія чисел». Піфагорійці, йдучи шляхом болісних пошуків, які іноді заганяли їх у безвихідь, але частіше розкривали дивовижні числові закономірності, висували сміливі гіпотези, які завоювали право на життя і в сучасній математиці.
Сам Піфагор — постать суперечлива. Він в самому епіцентрі болісного народження філософської думки.
Перекази про те, як Піфагор, зважуючи ковальські молоти, виявив, коли під час ударів вони звучали в консонансі, експерименти з різнонатягнутими струнами, монохордами й іншими музичними інструментами — все це, мабуть, історичні анекдоти, хоча певні фізичні досліди, очевидно, були поставлені. Піфагорійці, безперечно, узагальнювали спостереження за явищами навколишньої дійсності, коли відкривали або й здогадувалися про унікальну роль числа, але цю роль трактували в магічно-міфологічному контексті. Про це свідчать висловлення піфагорійців про числа: «Що божество? Одиниця! Тільки через співвідношення чисел можна пізнати істину. Усі речі — числа», «Де немає числа і міри — там хаос і химери», «Наймудріше — це число», «Числа керують світом». Список афоризмів, багато з яких приписують Піфагорові, можна продовжувати й далі, і є своя логіка в тому, що піфагорійці не зупинилися на тлумаченні чисел, як програмістів усього, що відбувається в світі, а оголосили їх своєрідною праматерією. Останній термін, особливо популярний у наш час, Піфагор використав, щоб наголосити на структурній організованості, упорядкованості, симетричності навколишнього світу.
Такі погляди не відповідали традиціям того часу, і для того, щоб їх пропагувати, потрібна була не тільки фанатична віра, а й мужність. Чудеса, які приписували Піфагорові, були фантастично перемішані з міфами, але з усієї цієї суміші потім з'являється математика і математичне природознавство. Неможливо відділити те, що належить самому Піфагорові, від того, що зробили його учні, бо всі відкриття приписували йому. Тому, коли ми говоритимемо про Піфагора, слід розуміти, що йдеться про його школу.
Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки. Піфагорійці перетворили давно відомі практичні правила в наукові положення, обгрунтовані і очними доведеннями. Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.
Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Як і вавілонські маги, піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. І коли відсіяти полову — числову містику, виявиться, що вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв'язання.
Найважливішою властивістю чисел піфагорійці вважали парність і непарність і першими ввели поняття парного і непарного числа, простого і складеного, розробили теорію подільності на два, дали кілька класифікацій натуральних чисел
Піфагорійці вважали унікальними такі числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу.
Узагальнивши поняття досконалого числа, піфагорійці розглядали співдружні числа: пари чисел, кожне з яких дорівнює сумі дільників іншого.
Почувши ім’я Піфагора, ми відразу пригадуємо знамениту теорему «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи». Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу — жертву із ста биків. А втім, якщо Піфагор справді був у Вавілонії, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв'язування задач теорему, названу пізніше його ім'ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. А щодо жертви богам, то Піфагор був непримиренним противником жертвування тварин, особливо великої рогатої худоби, і не зробив би такого вчинку. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень Теорема допускає багато красивих доведень, в тому числі і на основі розрізування та перекроювання фігур. Американський любитель математики Е. Луміс зібрав і опублікував 367 різних доведень цієї знаменитої теореми, і колекція їх поповнюється й далі.
Піфагорові приписують й інші теореми: про суму внутрішніх кутів трикутника; про те, що площину навколо точки можна заповнити лише трьома видами правильних многокутників: рівносторонніми трикут­никами, квадратами і правильними шестикутниками. Можливо, він знав теорему про те, що площі подібних фігур відносяться, як квадрати від­повідних сторін, і був обізнаний з трьома правильними многогранниками: тетраедром, кубом і додекаедром. Сторонами додекаедра є правильні п'ятикутники. Якщо в правильному п'ятикутнику провести всі діагоналі, дістанемо піфагорійську зірку, або пентаграму,— улюблену фігуру піфагорійців. Вона була для них священним знаком, символом здоров'я і радості, а також паролем.
Цей неповний перелік основних досягнень піфагорійської математики свідчить про те, який величезний крок зробила грецька математика за кілька десятиріч від Фалеса до Піфагора.
Досягнення калокагатії — грецького ідеалу людини, який поєднував у собі етичне й естетичне,— було, на думку піфагорійців, неможливе без занять спортом. Закономірно, що вони приділяли йому багато уваги. Сам Піфагор віддав належне здоровому тілу і брав участь у кулачному бою на 58-й Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Переказують, що через малий зріст Піфагора судді не хотіли допустити його до змагань.
— Можливо,— заперечив Піфагор,— мій вигляд і не викликає у вас довір'я. Але я буду наносити удари з такою математичною точністю, що супротивникові стане жарко. Моя глибока віра в число — це моє життєве кредо.
І він додержав свого слова — став чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.
Першим болільником, який, за свідченням літописців, помер на трибуні Олімпійського стадіону, був один із семи живих чудес Стародавнього світу Фалес Мілетський. Філософ, який учив, що все пішло з води і складається з неї, помер від спеки і спраги на олімпіаді, яка стала для Піфагора спортивним тріумфом. Можливо, він помер саме під час бою Піфагора, за якого дуже хвилювався.
Від напівміфічного мудролюба нас відділяють не і мільки тисячоліття. І одночасно нам зрозумілі і близькі загадки науки, людського буття, які хвилювали легендарного самосця. Йдучи неходженими шляхами пізнання, Піфагорові та його учням важко було не помилитися, все ж вони допомогли людству зробити ще один крок до розкриття таємниць природи.

Математика  є однією  із найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.
За періодизацією видатного радянського математика академіка А. М. Колмогорова математика пройшла чотири основні періоди розвитку.
Створення математики змінних величин — кінець XVI — середина XIX ст. На початку цього періоду французький учений Р. Декарт створює аналітичну геометрію, а англійський учений І. Ньютон і німецький учений Г. Лейбніц — аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називають класичними основами сучасної вищої математики.
Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У зв'язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв'язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.
Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших колумбів математики загубилися. Тому ми починатимемо з біографій перших відомих математиків другого періоду історії математики і розповідатимемо про найвидатніших її діячів до початку створення математики змінних величин включно.
У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки. Учені, про життя і діяльність яких розповідається в цьому підручнику, мають найбільше право називатися колумбами математики. Про їхні прізвища ми дізналися з назв теорем, алгоритмів розв'язування задач, математичних теорій, поставлених нових проблем, деякі з них й до нашого часу залишаються нерозв'язаними.
У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу. А. Ейнштейн писав, що «...моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».
Звичайно, поза нашою увагою залишилося ще багато імен, історичних подій і фактів, про які я планую  розказати вам  у наступних  публікаціях.

Математика — є однією  із найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.
За періодизацією видатного радянського математика академіка А. М. Колмогорова математика пройшла чотири основні періоди розвитку.
Створення математики змінних величин — кінець XVI — середина XIX ст. На початку цього періоду французький учений Р. Декарт створює аналітичну геометрію, а англійський учений І. Ньютон і німецький учений Г. Лейбніц — аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називають класичними основами сучасної вищої математики.
Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У зв'язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв'язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.
Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших колумбів математики загубилися. Тому ми починатимемо з біографій перших відомих математиків другого періоду історії математики і розповідатимемо про найвидатніших її діячів до початку створення математики змінних величин включно.
У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки. Учені, про життя і діяльність яких розповідається в цьому підручнику, мають найбільше право називатися колумбами математики. Про їхні прізвища ми дізналися з назв теорем, алгоритмів розв'язування задач, математичних теорій, поставлених нових проблем, деякі з них й до нашого часу залишаються нерозв'язаними.
У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу. А. Ейнштейн писав, що «...моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».
Звичайно, поза нашою увагою залишилося ще багато імен, історичних подій і фактів, про які я планую  розказати вам  у наступних  публікаціях.